A minimal growth model

这个模型可以简单解释GDP增长、公司状况等等增长模型,比较实用。

基本条件:
100个工人操作1个生产豆子的机器,生产出的豆子可以用来消费、购买机器(一个豆子)、储蓄,每个机器的产出为 100*机器数量^0.5 个豆子,机器第二年的报废率为10%,每年总产出的20%用于投资,其他用于消费。

计算:

总产出 = 100 * 机器数量^0.5

储蓄 = 储蓄率s * 总产出

总产出 = 消费 + 投资

下一年机器数量 = 当年机器数量 + 投资机器数量 - 报废率d * 当年机器数量

可知,报废的机器数量总有与投资机器数量相等的时候。

此时我们应有储蓄保证每年消费最大,即将储蓄用于报废机器的增补投资。

s * 100 * 机器数量^0.5 = d * 机器数量

此时机器数量维持在 10000s/d

消费 = 10000 * s * (1-s)/d

为使消费最大,s在此场景中取0.5

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